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先看图

r = 0.82 不是结论。它是一张图的摘要,而四张完全不同的图能给出同一个它。

1973 年 Anscombe 造了四组数:平均值一样、回归线一样、r 都是 0.82, 画出来长得毫无相似之处。这四组就在下面,点一下就能看。

所以这一页算完 r 之后,剩下的时间都在找它骗人的四种方式: 一个点撑着它关系是弯的其实是两堆x 几乎没变过。 图上的点可以直接点掉 —— r 会当场变给你看。

它不知道的事

相关不是因果。 这句话被说滥了,但它的具体形式是: x 和 y 一起动,可能因为 x 导致 y、y 导致 x、第三个东西同时导致了两者, 或者你挑数据的方式制造了它。这一页分不出哪一种 —— 没有任何一页能。

外推没有依据。 那条回归线在你这批 x 的范围之外没有任何证据支持。 Anscombe 第二组在图里看是漂亮的抛物线,你要是照直线往外推, 两头都会错得离谱。

r 只认直线。 关系明明存在但不是直的时候,r 会偏低甚至接近零 —— 「r 很小」从来不等于「没关系」,只等于「不是一条直线」。 所以按秩算的 ρ 也摆在旁边。

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